1 团队简介

团队年富力强，覆盖多学科多方向。其在函数逼近论、算子代数、算子理论、傅里叶分析、量子信息、有限群表示、李群、球面同伦群等方面取得了若干研究成果。近5年在Journal of Complexity、Journal of Approximation Theory、Monatshefte für Mathematik、Annali di Matematica Pura ed Applicata、Linear Algebra and its Applications、Quantum Information Processing等国际著名学术期刊发表多篇论文。团队成员中有信息复杂性委员会颁发的最高奖“约瑟夫·特劳布”奖（Joseph Traub IBC Award 2020）获得者，有天津市优秀青年教师培养计划者，也有天津市高校“中青年骨干创新人才培养计划”人选。近5年来，主持多项省部级以上项目，包括国家自然科学基金7项。

2 团队成员

许贵桥、王玉玉、胡志广、梁玉霞、刘洋、连攀、陈斌、辛巧玲、王延新、王喜尧

3 团队代表成果

Guiqiao Xu, On the power of standard information for L2-approximation in the average case setting, Journal of Complexity 59 (2020) 101482.

Linan Zhong, Yuyu Wang, Detection of a nontrivial product in the stable homotopy groups of spheres, Algebraic and Geometric Topology 13(2013) 3009-3029.

Yuxia Liang, Jonathan R. Partington, Representing Kernels of Perturbations of Toeplitz Operators by Backward Shift-Invariant Subspaces, Integral Equations and Operator Theory, (2020) 92:35.

Pan Lian. The bounds of the odd dimensional Clifford-Fourier kernels. Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923-) (2021).

Bin Chen, Shao-Ming Fei, Complementary measurement-induced quantum uncertainty based on metric adjusted skew information, International Journal of Quantum Information. (2021)2150001.

Yang Liu, Yong Yang, On Huppert’s \rho-\sigma conjecture, Monatshefte für Mathematik, 2021.

Zhiguang Hu; Philip B. Zhang, Determinants and characteristic polynomials of Lie algebras, Linear Algebra and its Applications, 2019.2.15, 563: 426~439.

Qiaoling Xin, Lining Jiang, Consistent invertibility and perturbations for property (ω), Publ. Math. Debrecen 90/1-2 (2017), 1–10.

4 团队代表性研究介绍

4.1 特色研究一：信息复杂度理论

随着计算机应用于解决实际问题的发展，计算数学基础研究近几十年来发展迅猛。信息基算法泛指使用计算机解决问题的算法，其特征是先输入数据(信息)，再使用计算机处理数据给出问题解。目前计算数学各分支所涉及的算法都是信息基算法，在理论上探讨解决该问题的最优算法和所研究问题的复杂程度(IBC)起自于上世纪七十年代，是计算数学基础最核心的研究内容之一。本团队本着“科学求真”的探索精神，不跟风从众，坚持从事原创性研究工作，致力于在平均框架下寻找最优算法和研究信息复杂度这个圈内最具有挑战性的问题，在本领域重要刊物上等发表了一系列成果，解决了一些公开问题，如：在平均框架下完整解决了本领域最主要专著(E. Novak et. Al(2012)的四个公开问题及文献H. Wozniakowskial. (2012)的一个公开问题；在最大框架下完整解决了文献E. Navok et al. (2014),H. Wozniakowski, et al. (2014)和H. Wozniakowski et al. (2017)的三个公开问题。本团队还在信息复杂度方面作了一系列开创性工作, 当前已成为国际上在平均框架下探讨计算复杂性问题的重要研究团队。该团队的研究工作得到了广泛的国际认可，团队骨干许贵桥教授予2019年荣获信息复杂性委员会颁发的最高奖“约瑟夫-特劳布”奖（Joseph Traub IBC Award 2020），这是中国学者首次获得每年仅有一项的国际奖项。

4.2 特色研究二：广义Fourier变换理论

团队近五年在广义Fourier变换理论的研究中取得了一些进展。例如构造了二面体群情形的Dunkl变换积分核的显式表达；部分证明了由Said-Kobayashi-Ørsted定义的 (k,a)-Fourier核的有界性；获得了由Brackx-De Schepper-Sommen定义的Clifford-Fourier变换积分核的点态估计等，相关论文发表于《J. Funct. Anal.》、《J. Fourier Anal. Appl.》、《Proc. Amer. Math. Soc.》、《J. Phys. A: Math. Theor.》以及《J. Math. Phys.》等期刊。

4.3 特色研究三：算子理论与算子代数

团队主要从事算子理论、算子代数和量子场代数的研究。在函数空间上算子理论与算子代数研究中，团队系统刻画了众多经典解析函数空间上的加权复合算子、积分型算子等重要算子类的有界性及紧性的等价描述条件，相关结果先后发表于期刊《Mathematische Nachrichten》，《Complex Analysis Operator Theory》等；并进一步探究了它们与“不变子空间”等问题相关的（不交）动力学等性态，相关结果先后发表了期刊《Discrete and Continuous Dynamical Systems》、《Acta Mathematica Scientia》等；尤其与英国利兹大学Partington教授在Toeplitz算子的“几乎不变子空间”等方面分析了该算子核空间的几乎不变性，相关结果发表于期刊《Integral Equations Operator Theory》；同时提出了连续算子半群的几乎不变子空间的定义，并给出了初步的探究实例，相关结果获得了评审专家的一致好评，结果发表于国内期刊《SCIENCE CHINA Mathematics》；此外，团队成员也与美国纽约州立大学杨容伟教授合作探究了非欧度量下不变子空间问题的多角度描述工具， 相关结果发表于《Journal of Mathematical Analysis and Applications》和《Banach Journal of Mathematical Analysis》。在量子场代数的研究中，构造了非平衡G -旋模型与更为一般的非平衡的Hopf旋模型，借助于表示论、算子空间扭曲张量积、C* -归纳极限等工具给出了这两类模型中的内部对称性、观测量代数的刻画，C*-指标以及场代数与观测量代数的 Jones型C*-基本构造的具体形式。这些研究成果丰富和完善了量子场理论中的指标理论，并为 Hopf C*-代数理论和量子场模型提供相应的例子，从而促使量子旋理论和算子代数的交叉和融合。

4.4 特色研究四：群理论

团队一直从事有限群及其表示和李理论的研究，相关工作发表于《Acta Math. Sinia》、《Monatshefte fur Mathematik》、《Journal of Algebra and Its Application》、《Communications in Algebra》等期刊。主要研究的问题包括特征标维数的算术性质、余维数对群结构的影响等。2014年改进了非可解群的Huppert ρ-σ猜想，2015年考虑了关于p-Brauer特征标和p-正则共轭类的ρ-σ问题，2019年与Bessenrodt、鲁自群、张继平合作研究了块上的ρ-σ问题，2021年与Yong Yang合作改进了可解群上的ρ-σ猜想。近两年对特征标余维数做了一些工作，包括研究可解群的余维数素图，分类了具有较少余维数的非可解群。这些问题的解决对于理解表示与群结构的关系具有重要的意义。团队还利用矩阵束的行列式给出了可解李代数的一个新的刻画。

4.5 特色研究五：量子信息

近年来，量子科技发展突飞猛进，成为新一轮科技革命和产业变革的前沿领域。团队在量子信息方面取得了一系列的成果，发表在《Frontiers of Physics》、《Quantum Information Processing》、《Communications in Theoretical Physics》等期刊上。研究了基于modified trace distance的量子相干性度量。对于单量子比特情形，以及任意有限维量子系统中的一类最大相干混合态给出了该度量的解析式，并且给出了该度量与其它几种相干度量之间的序关系。研究了任意有限维量子系统中多体纠缠的多配性问题。通过改进前人的方法，得到了关于多体纠缠的一组新的加权多配性不等式。计算出了在互无偏测量与一般SIC测量下量子态的总方差，并阐述了这一结果与Brukner–Zeilinger不变信息之间的关系。给出了基于互无偏测量与一般SIC测量的量子态的平均相干度的解析式，研究了它们之间的联系。研究了基于metric adjusted斜信息的互补测量诱导的量子不确定性度量，并且基于此度量给出了新的量子纠缠的判据。